यदि z_1 = a + ib और z_2 = c + id ऐसी सम्मिश्र | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $|z_1| = |z_2| = 1$,अतः हम $z_1 = \cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1$ और $z_2 = \cos 	heta_2 + i \sin 	heta_2$ लिख सकते हैं,जहाँ $

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया है कि $|z_1| = |z_2| = 1$,अतः हम $z_1 = \cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1$ और $z_2 = \cos 	heta_2 + i \sin 	heta_2$ लिख सकते हैं,जहाँ $	heta_1 = \arg(z_1)$ और $	heta_2 = \arg(z_2)$ है।चूँकि $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ है,हमारे पास $a = \cos 	heta_1, b = \sin 	heta_1, c = \cos 	heta_2, d = \sin 	heta_2$ है।$R(z_1\overline{z_2}) = 0$ दिया गया है,इसलिए $R[(\cos 	heta_1 + i \sin 	heta_1)(\cos 	heta_2 - i \sin 	heta_2)] = 0$ होगा।यह सरल होकर $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$ देता है।अतः,$	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta_1 = 	heta_2 \pm \frac{\pi}{2}$।अब,$w_1 = a + ic = \cos 	heta_1 + i \cos 	heta_2$। चूँकि $\cos 	heta_2 = \sin 	heta_1$ है,इसलिए $|w_1| = \sqrt{\cos^2 	heta_1 + \sin^2 	heta_1} = 1$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$w_2 = b + id = \sin 	heta_1 + i \sin 	heta_2$। चूँकि $\sin 	heta_2 = \cos 	heta_1$ है,इसलिए $|w_2| = \sqrt{\sin^2 	heta_1 + \cos^2 	heta_1} = 1$ प्राप्त होता है।अंत में,$R(w_1\overline{w_2}) = ab + cd = \cos 	heta_1 \sin 	heta_1 + \cos 	heta_2 \sin 	heta_2 = 0$ सिद्ध होता है।अतः,सभी विकल्प सही हैं।

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